摘 要：因?yàn)檩S對稱性，圓盤模型可以減少玻璃材料離散性的影響，所以比較適合進(jìn)行測量孔邊破壞應(yīng)力的試驗(yàn)通過對帶孔圓盤模型的力學(xué)分析和理論推導(dǎo)得到了板內(nèi)最大主應(yīng)力分布的表達(dá)式，并用該表達(dá)式分別擬合有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，通過比較分析，最終提出了點(diǎn)式玻璃板孔邊破壞應(yīng)力建議限值，為進(jìn)一步完善幕墻結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

　　關(guān)鍵詞：點(diǎn)式支承玻璃板；孔邊應(yīng)力；破壞應(yīng)力；強(qiáng)度；插值

　　中圖分類號：TU311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

　　目前，在點(diǎn)式玻璃幕墻面板的強(qiáng)度設(shè)計(jì)中一般只驗(yàn)算大面強(qiáng)度和板邊緣強(qiáng)度，而忽略起關(guān)鍵作用的孔邊應(yīng)力的校核。這主要有兩個(gè)原因：

　　(1) 設(shè)計(jì)中依據(jù)的現(xiàn)行規(guī)程中沒有對孔邊強(qiáng)度作明確規(guī)定[1][2]。

　　(2) 在不同的荷載情況下，孔邊的應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜，難以找到統(tǒng)一而又方便設(shè)計(jì)使用的公式來計(jì)算孔邊應(yīng)力的大小。大量研究表明[3]：對于帶孔玻璃板的強(qiáng)度問題，孔邊應(yīng)力的驗(yàn)算至關(guān)重要。這是因?yàn)椋翰ＡО邈@孔形成大量的微裂紋，造成板的孔邊強(qiáng)度下降；另一方面，玻璃板受載時(shí)會在孔邊形成應(yīng)力集中，孔邊應(yīng)力復(fù)雜而且往往遠(yuǎn)大于沒有開孔的地方。因此，不考慮孔邊應(yīng)力的點(diǎn)式玻璃板強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法是不全面的[3,4]。目前可采用數(shù)值計(jì)算的方法來得到孔邊應(yīng)力的大小及分布，但在工程實(shí)際中，如何限制孔邊應(yīng)力的大小，一直是人們所關(guān)心的問題。確定孔邊應(yīng)力的大小可以通過試驗(yàn)的方法。為了減少由于受力狀況復(fù)雜以及玻璃材料離散性大的影響[5]，可采用軸對稱圓盤試件進(jìn)行試驗(yàn)，如圖 1 所示。但對于含有緊固件的玻璃板不可能直接用應(yīng)變花測出其孔邊的破壞應(yīng)力[6]。

　　所以本文綜合運(yùn)用解析法、有限元數(shù)值分析方法并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)來最終確定單層帶孔玻璃板孔邊破壞應(yīng)力的大小。

　　1 圓盤模型力學(xué)解析分析

　　1.1 計(jì)算模型的簡化

　　模型的計(jì)算簡圖如圖 2(a)中所示，P 為試驗(yàn)破壞荷載(kN)，a 和 b 分別為圓盤中心到支座及到緊固件邊緣的距離(mm)。荷載 P 直接作用于金屬緊固件上并通過緊固件作用于玻璃板?？紤]未被緊固件覆蓋的那部分玻璃板，一方面它受到由于荷載 P 作用而產(chǎn)生的剪切力 Q，另一方面由于加載系統(tǒng)的軸對稱性以及緊固件對于玻璃板的嵌固作用，還受到一個(gè)彎矩 M 的作用，如圖所示。因此，可以將原受力模型分解成如圖2(b)，c)中兩種受力狀態(tài)的疊加。玻璃是很好的線彈性材料[5]，根據(jù)疊加原理，只要分別求出(b)，(c)兩種受力情況下各自的應(yīng)力分布，再將兩者疊加，即可得到實(shí)際試件受載時(shí)的應(yīng)力分布。

　　1.2 計(jì)算假設(shè)

　　(1) 遵循克希霍夫－勒夫(Kirchhoff-Love)假設(shè)[7]；

　　(2) 板內(nèi)沿各坐標(biāo)軸方向的應(yīng)力分量連續(xù)可導(dǎo)，因而板內(nèi)的主應(yīng)力也連續(xù)可導(dǎo)；

　　(3) 玻璃是理想的線彈性材料，所有力的分量都可由板的撓度ω 表示，同時(shí)ω 是圓板半徑r 和角度θ 的函數(shù)[5]。

　　1.3 圓盤模型的理論解

　　如圖 2 所示，采用柱面坐標(biāo)( r ,θ, z)，平面極坐標(biāo)(r , θ)位于板中面內(nèi)。以中面撓度 ω(  r, θ)作為基本未知量，下面分別求對應(yīng)圖 2(b)、(c)中的理論解。對于圖 2(b)，有微分平衡方程[7]：

　　式中常數(shù)可由下面的邊界條件確定

　　式(9)表明：對于某一確定的圓盤試件而言，其破壞荷載和厚度是確定的常數(shù)，板內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力只與其到圓板中心的距離 r 有關(guān)。對于厚度不同的軸對稱圓板，板內(nèi)相同位置處的破壞應(yīng)力與其破壞荷載 P 成正比，而與厚度 t 的平方成反比。這個(gè)關(guān)系將在本文試驗(yàn)部分得到驗(yàn)證

　　(表 2)。

　　式(9)為理論解析解，它是遵循前面的計(jì)算假設(shè)并以未被緊固件墊板覆蓋的那部分玻璃板為研究對象的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到的。實(shí)際工程中，金屬緊固件與玻璃板在孔邊通過墊層相互作用并共同承受外力，孔邊的應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜。另外，緊固件在應(yīng)用中不加預(yù)緊力，它對板的嵌固作用會比前面計(jì)算的小，沉頭式緊固件的嵌固作用將更小，這些因素都將使式(9)不夠準(zhǔn)確，因此，本文在后面部分將以式(9)的形式對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并結(jié)合有限元曲線對圓盤孔邊應(yīng)力分布情況進(jìn)行討論。

　　2 試驗(yàn)及有限元分析

　　2.1 試驗(yàn)研究[8]

　　(1) 加載裝置

　　試驗(yàn)加載裝置如圖 3 所示。

　　(2) 試件類型及參數(shù)

　　表 1 中列出了試驗(yàn)的試件類型及參數(shù)，表中每組使用三塊相同的玻璃試件進(jìn)行試驗(yàn)。表 1 試件類型、參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果

　　Table 1 Types and parameters of test models and test results

　　說明：表中的測點(diǎn)位置見圖 4 所示，對于第一、二組試件，這三點(diǎn)距離板中心分別為 36mm, 51mm, 6mm；對于第三組試件，距離板中心分別為 28mm, 43mm, 58mm。

　　(3) 測點(diǎn)布置

　　試件的應(yīng)變花布置如圖 4 所示。應(yīng)變花沿著相隔 120o的三個(gè)方向設(shè)置，每個(gè)方向三個(gè)。

　　(4) 試驗(yàn)結(jié)果

　　試驗(yàn)結(jié)果列于表 1 中，表中數(shù)據(jù)為每組三塊試件的平均值。對于厚度不同的軸對稱圓板，板內(nèi)相同位置處的破壞應(yīng)力與其破壞荷載 P 成正比，而與厚度的平方成反比。這個(gè)關(guān)系在試驗(yàn)中得到了很好的驗(yàn)證，見表 2。

　　2.2 有限元分析

　　(1) 有限元建模在 ANSYS 中建立的有限元模型如圖 5 所示可分為三個(gè)部分：圓形玻璃板、金屬緊固件和墊層[91,0]。

　　圖 6 有限元曲線、理論解析解與試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Results of FEA, analytic solution and tests(1) 對于浮頭式板，與圓盤中心距離大于 30mm的點(diǎn)隨著距離的減小主應(yīng)力增大，距離小于 30mm的點(diǎn)出現(xiàn)兩種情況：(a) 板厚較小時(shí)(t=8mm)，板內(nèi)各點(diǎn)主應(yīng)力隨距離減小而減??；(b) 板厚較大時(shí)(t=12mm)，板內(nèi)各點(diǎn)主應(yīng)力隨距離減小而繼續(xù)增大，但增速有所降低。上述曲線以緊固件的半徑 30mm 為分界點(diǎn)，說明浮頭式緊固件的嵌固作用對板內(nèi)應(yīng)力分布的趨勢影響很大。8mm 厚玻璃板的剛度比 12mm 的小，相對于相同剛度的緊固件而言，其剛度比也小，緊固件的嵌固作用較大，其最大主應(yīng)力反而降低。(2) 對于沉頭式板，曲線隨著測點(diǎn)到圓盤中心的距離的減小而增加，應(yīng)力增速在距離為 30mm 時(shí)略有降低，但不明顯。這是因?yàn)槌令^式緊固件對板的嵌固作用減弱，所以對板內(nèi)應(yīng)力走勢影響不大。(3) 圖中同時(shí)繪出了式(9)解析解和試驗(yàn)結(jié)果的

　　曲線，比較可知：解析解一般偏大，而有限元計(jì)算結(jié)果則偏小。對于第一、二組模型，遠(yuǎn)離圓心的地方有限元值較為精確，隨著與圓心距離的減小，解析解誤差較小。對于第三組模型，解析解的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為符合，在孔邊附近，試驗(yàn)結(jié)果更大。

　　3 孔邊破壞應(yīng)力的確定

　　3.1 曲線擬合

　　在式(9)中，對于確定的玻璃試件，其破壞荷載和厚度都是常數(shù)，板內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力只與其到圓盤中心的距離 r 有關(guān)，式(9)中括號內(nèi)各項(xiàng)合并后剩余

　　3.2 孔邊破壞應(yīng)力及其限值

　　將孔邊的位置和緊固件邊緣處板上的位置帶入擬合好的曲線中可以插值得到板破壞時(shí)孔邊及緊固件邊緣處玻璃板受拉面的應(yīng)力值，見表 4。在設(shè)計(jì)中，考慮到玻璃材料的離散性比較大，取安全系數(shù) K=2.5~3.0，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)破壞概率為0.001~0.0001[2]，由于起主要控制作用的風(fēng)荷載分項(xiàng)安全系數(shù)為 K1=1.4，可得出玻璃分項(xiàng)安全系數(shù)K2=1.785~2.143，因此根據(jù)表 4 中得到的孔邊破壞主應(yīng)力值，我們提出了設(shè)計(jì)時(shí)可采用的點(diǎn)式玻璃板的孔邊破壞應(yīng)力建議限值，列于表 4 中。

　　3.3 算例分析

　　根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，我們結(jié)合兩個(gè)有限元算例來討論一下在玻璃板大面應(yīng)力或板邊應(yīng)力接近《規(guī)程》[1]規(guī)定的極限強(qiáng)度時(shí)孔邊應(yīng)力的大小及其安全系數(shù)的取值。有限元算例的各種計(jì)算參數(shù)參見表 5，所加荷載為垂直于板面的均布荷載。通過在 ANSYS 中建模計(jì)算后，板內(nèi)各關(guān)鍵控制點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果列于表 5 中。按規(guī)范規(guī)定，玻璃板中的應(yīng)力須滿足要求：大面強(qiáng)度 84MPa，板邊強(qiáng)度 58.8MPa(安全系數(shù)K=2.5)。表 5 中的計(jì)算數(shù)據(jù)表明，板邊中點(diǎn)和板中心的應(yīng)力均滿足設(shè)計(jì)要求，板邊中點(diǎn)的應(yīng)力接近《規(guī)程》[1]中規(guī)定的強(qiáng)度。比較計(jì)算結(jié)果和表 4 中的建議限值可知，孔邊應(yīng)力一般大于板邊應(yīng)力和大面應(yīng)力，而且在一些情3.3 算例分析根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，我們結(jié)合兩個(gè)有限元算例來討論一下在玻璃板大面應(yīng)力或板邊應(yīng)力接近《規(guī)程》[1]規(guī)定的極限強(qiáng)度時(shí)孔邊應(yīng)力的大小及其安全系數(shù)的取值。

　　有限元算例的各種計(jì)算參數(shù)參見表 5，所加荷載為垂直于板面的均布荷載。通過在 ANSYS 中建模計(jì)算后，板內(nèi)各關(guān)鍵控制點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果列于表 5 中。按規(guī)范規(guī)定，玻璃板中的應(yīng)力須滿足要求：大面強(qiáng)度 84MPa，板邊強(qiáng)度 58.8MPa(安全系數(shù)K=2.5)。表 5 中的計(jì)算數(shù)據(jù)表明，板邊中點(diǎn)和板中心的應(yīng)力均滿足設(shè)計(jì)要求，板邊中點(diǎn)的應(yīng)力接近《規(guī)程》[1]中規(guī)定的強(qiáng)度。比較計(jì)算結(jié)果和表 4 中的建議限值可知，孔邊應(yīng)力一般大于板邊應(yīng)力和大面應(yīng)力，而且在一些情3.3 算例分析根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，我們結(jié)合兩個(gè)有限元算例來討論一下在玻璃板大面應(yīng)力或板邊應(yīng)力接近《規(guī)程》[1]規(guī)定的極限強(qiáng)度時(shí)孔邊應(yīng)力的大小及其安全系數(shù)的取值。

　　有限元算例的各種計(jì)算參數(shù)參見表 5，所加荷載為垂直于板面的均布荷載。通過在 ANSYS 中建模計(jì)算后，板內(nèi)各關(guān)鍵控制點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果列于表 5 中。按規(guī)范規(guī)定，玻璃板中的應(yīng)力須滿足要求：大面強(qiáng)度 84MPa，板邊強(qiáng)度58.8MPa(安全系數(shù)K=2.5)。表 5 中的計(jì)算數(shù)據(jù)表明，板邊中點(diǎn)和板中心的應(yīng)力均滿足設(shè)計(jì)要求，板邊中點(diǎn)的應(yīng)力接近《規(guī)程》[1]中規(guī)定的強(qiáng)度。比較計(jì)算結(jié)果和表 4 中的建議限值可知，孔邊應(yīng)力一般大于板邊應(yīng)力和大面應(yīng)力．

　　3.4算例分析

　　根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，我們結(jié)合兩個(gè)有限元算例來討論一下在玻璃板大面應(yīng)力或板邊應(yīng)力接近《規(guī)程》[1]規(guī)定的極限強(qiáng)度時(shí)孔邊應(yīng)力的大小及其安全系數(shù)的取值。有限元算例的各種計(jì)算參數(shù)參見表 5，所加荷載為垂直于板面的均布荷載。通過在 ANSYS 中建模計(jì)算后，板內(nèi)各關(guān)鍵控制點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果列于表 5 中。按規(guī)范規(guī)定，玻璃板中的應(yīng)力須滿足要求：大面強(qiáng)度 84MPa，板邊強(qiáng)度 58.8MPa(安全系數(shù)K=2.5)。表 5 中的計(jì)算數(shù)據(jù)表明，板邊中點(diǎn)和板中心的應(yīng)力均滿足設(shè)計(jì)要求，板邊中點(diǎn)的應(yīng)力接近《規(guī)程》[1]中規(guī)定的強(qiáng)度。比較計(jì)算結(jié)果和表 4 中的建議限值可知，孔邊應(yīng)力一般大于板邊應(yīng)力和大面應(yīng)力，而且在一些情況下(算例 2)可能成為板破壞的起始點(diǎn)，因而有必要將孔邊應(yīng)力作為玻璃板強(qiáng)度設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵控制點(diǎn)并確定相應(yīng)的孔邊破壞強(qiáng)度。

　　4 結(jié)論

　　(1) 本文介紹了一種確定帶孔玻璃板孔邊破壞應(yīng)力的方法，即在解析解和有限元計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合和插值來得到孔邊破壞應(yīng)力。
　　(2) 受彎板件最大主拉應(yīng)力與荷載成正比，與板厚的平方成反比[9,10]。
　　(3) 緊固件的嵌固作用可以降低孔邊應(yīng)力。厚度較小的板受到緊固件的影響更大，孔邊應(yīng)力折減的更厲害，這時(shí)板開孔處的應(yīng)力可能沒有緊固件邊緣處的應(yīng)力大，開孔處和緊固件外邊沿均成為應(yīng)力控制點(diǎn)。
　　(4) 本文提出了孔邊破壞應(yīng)力的建議限值，可以為點(diǎn)式支承玻璃板的強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。
　　(5) 按照《規(guī)程》[1]規(guī)定的設(shè)計(jì)方法如果考慮孔邊破壞應(yīng)力，帶孔玻璃板的板邊強(qiáng)度一般比大面強(qiáng)度先達(dá)到設(shè)計(jì)值，而孔邊的破壞應(yīng)力一般要大于上述兩項(xiàng)應(yīng)力，設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)將孔邊應(yīng)力、大面應(yīng)力和板邊應(yīng)力均作為控制應(yīng)力來進(jìn)行校核驗(yàn)算。